Колебание численности хищника и жертвы. Колебания системы хищник-жертва (модель Лотки-Вольтера). Имитационное моделирование системы «Хищник -Жертва»

  • 11.1. Основные понятия
  • 11.2. Математическая модель «хищник-жертва»
  • 11.3. Создание компьютерной модели «хищник-жертва»
  • 11.4. Добавление полос прокрутки
  • Упражнения

Рассмотрим систему совместного существования двух популяций, которая называется системой «хищник-жертва». Считается, что популяции обитают в изолированной среде, которая обеспечивает всем необходимым только одну популяцию (жертвы). А вот особи второй популяции (хищники) питаются только особями первой популяции (пример 11.1).

Для исследования динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» построим математическую модель (пример 11.2), а затем компьютерную модель.

Пример 11.1. В природе система «хищник-жертва» взаимодействия популяций встречается достаточно часто. Например, в пруду обитают караси и щуки. В пруду достаточно питания карасям, а щуки питаются только карасями. По такой же системе взаимодействуют зайцы и волки, мыши и лисы и т. д.

Пример 11.2. Впервые математическая модель системы «хищник-жертва» была создана в 1925-1926 годах и носит имена ее создателей — модель Ло́тки — Вольте́рры.

Переходим к самому интересному — размножению. Без хищников у нас мальтузианская модель в условиях ограниченных ресурсов (в мире математики описывается логистической функцией или уравнением Ферхюльста), ее теперь как-то надо применить к агентам.

Можно подобрать вероятностные коэффициенты к каждому оленю и все должно получиться.
Но чем хорошо агентное моделирование — можно задавать именно поведение, не ограничивая себя несколькими коэффициентами.

В общем, модель оленей жизни выглядит так:

  • оленям необходимо двигаться. Олень, который не смог сдвинуться с места за единицу времени — погибает (а сдвинуться он не смог бы только потому, что все соседние клетки заняты его друзьями).
  • дальше припишем оленям немного деликатности и поставим условие, что размножаться они могут, только если на соседних клетках никого нет.
Читать еще:  Как правильно читать православные молитвы. Что такое и какое бывает молитвенное правило. Нужно ли читать молитвословие в течение дня

Дальше сделаем легкий тестовый апп, который создает лесной мир 20×20, запускает в самый центр оленя, и прогоняет 100 циклов, каждый раз печатая статус в csv.

Получившийся csv-файл загоним в Google Spreadsheet и сгенерим график:

Вполне себе экспоненточка получается. Видим, что численность стабилизируется на 200+ оленей, это легко объяснить тем, что необходимость движения требует для оленя не менее двух клеток, а площадь всего леса — 400.

Максимальный прирост случается довольно рано — на 14-15 ходу, а последние 20 ходов численность стоит на месте с незначительнеми колебаниями.

В целом, что хочется подчеркнуть — простейшая агентная модель ведет себя очень реалистично, вполне похожа на логистическую кривую, разбавленную легким шумом.

Но мы сюда не столько за цифрами пришли, сколько за картинками на которые можно смотреть и расслабляться.

Итак, пришло время сделать страничку с картой и графиками, а прогон модели перенести на сервер.

Ставим express и socket.io, а рисовать будем прямо на html5 canvas (с js-движками я не знаком, да и задача не особо сложная).

Смотрим и нервничаем от того, как олени буквально заполоняют лес за считанные итерации, а потом ассимптотически флуктуируют вокруг максимума.

С одной стороны, это всего лишь модель, но кое-где это реальная проблема — достаточно погуглить deers overpopulation и удивиться обилию материала на эту тему.

Эта модель не учитывает деградацию леса, но на самом деле олени довольно жадные потребители — они выедают побеги, вытаптывают землю и в общем разрушают свои леса.

Что делать хозяину леса в таком случае?

Он покупает волков, вешает на каждого gps-датчик и молится, чтобы они не пропали.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector